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    什么是三分损益法和十二律的振数?

    [作者:陈奇猷]  [来源:艺术中国]  [2014/7/23]
    三分损益法是计算十二律管长度的方法。
    艺术中国
    十二律:黄钟、大吕、太簇(cou4凑),夹钟、姑洗(xian3癣)、仲吕、蕤(rui2)宾、林钟、夷则、南吕、无射(yi4意)、应钟。

    黄钟管长规定为九寸,古时一尺约合23.089厘米,九寸合20.78厘米,详《古乐怎样定音》?;浦庸芤酝馐桓雎晒艿某ざ仍跹慈范?有四句话:

    三分所生,益之一分为上生;

    三分所生,去其一分为下生。

    这就是三分损益法的具体内容。根据这四句话,可以列出两个表达式:一是上生表达式,一是下生表达式。

    以x1表上生之值,x2表下生的值,a表上一律之值,列出:
    艺术中国
    上生表达式:x1=a+a/3=4/3*a……①

    下生表达式:x2=a-a/3=2/3*a……②

    哪个律是上生?哪个律是下生?有规定:

    黄钟下生林钟,林钟上生太簇,太簇下生南吕,南吕上生姑洗,姑洗下生应钟,应钟上生蕤宾,蕤宾上生大吕,大吕下生夷则,夷则上生夹钟,夹钟下生无射,无射上生仲吕。

    现在来计算各律管的长度:

    (1)黄钟下生林钟,a=9,下生用②式:
    艺术中国[//www.mwdx.net]
    x(林钟):9*2/3=6寸=13.85厘米

    (2)林钟上生太簇,a=6,上生用①式:

    x(太簇)=6*4/3=8寸=18.47厘米
    艺术中国
    (3)太簇下生南吕,a=8,下生用②式:
    艺术中国[//www.mwdx.net]
    x(南吕)=8*2/3=5.33寸=12.31厘米

    (4)南吕上生姑洗,a=5.33,上生用①式:
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